17分之2化成小数是无限循环小数还无限不循环小数？

今天（2014年3月20日）上课，为了给初一（6）班学生讲无理数的概念，课上，先引导学生利用不完全归纳法，得出了“任何一个分数都可以化成有限小数或无限循环小数”的结论，结论勉强得出来了，对于从小对老师教学深信不疑的学生而言，都“接受”了；但班上总有一部分学生心存“质疑”，是不是任何分数都可以化成无限循环小数？会不会有一些特别“偏”的分数，化成小数就找不到循环节的出现呢？

看着教室里少部分学生将信将疑的眼神，我感觉又到了“该出手”的时候了。

于是乎，我就出了一道题：17分之2是有理数还是无理数？

学生A：17分之2 是一个分数，分数属于有理数，所以它一定是一个有理数！

学生B（蔡政洪）：但我还是觉得17分之2化成小数，应该是不循环的吧，所以我觉得它是一个无理数！

于是乎，教室里出现了两种声音。

耳听为虚，眼见为实。我便换起袖子，手握粉笔，带领全班学生一起做起了验证演算：

2除以17=0.11764705882…

当我商到小数点后面第10位的时候，越来越多的人已经没有耐心了，越来越多的人感觉“恐怕”是找不到循环节的啦；但同时也余下少数几位学生变得越来越“较劲“了，越来越有精神，越来越好奇：到底会不会出现循环现象？到底还要算到多少位？

我鼓励全班学生坚持下去，多尝试几位，哪怕这节课什么都不学，就弄清这一个问题！

于是乎，我们又继续下去：

2除以17=0.1176758823529411…

此时，教室里已经出现了个别“ 骚动“，紧接着，便有学生带头惊呼自己的发现：”循环节出现了！“于是，全班学生的眼神不约而同地聚焦过来，并全班自发齐声报数：2除以17=0.1176470588235294 1176470588235294…

紧接着，教室里自发响起了热烈的鼓掌声；

我嘛，见好就收，连问学生：

“现在你相信17分之2可以化成一个什么小数？”

“无限循环小数！”

“那你觉得17分之2到底属于有理数，还是应该属于无理数？”

“有理数！”

整齐化一，毫无杂音：不管你信不信，反正我信了！

……

很快，下课铃声响了，当我合上课本，正欲离开时，有学生（梁炜琳）竟拿出自己随身所带相机，其他学生争相上台，拉上我，以黑板上“2除以17=0.1176470588235294 1176470588235294…”的宏伟长城为背景，师生一起合了张影。

走在回办公室的路上，我在想，这节课原本准备的好多东西，我都没来得及讲，但也给孩子们讲了质疑求实的道理，值了。