一堂课的前思后想
——“垂直与平行”教学感想
文字：孙国华供稿：小学部图片：时间：2007-11-15点击数：2513
一、教学设想
本课内容是在学生学习了直线及角的认识的基础上教学的，是认识平行四边形和梯形的基础。垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，在生活中有着广泛的应用。如何唤起学生已有的生活经验，感知生活中的垂直与平行的现象？如何把握教学的起点和难点，进一步发展学生的空间想象能力，让学生发现在同一平面内两条直线的位置关系并得出结论？我的设想是通过想象、操作、呈现、观察、交流、讨论、梳理等活动让学生去感知、理解、发现和认识。感知生活中的垂直与平行的现象，初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的位置关系，发现同一平面内两条直线的位置关系的不同情况，初步认识垂线和平行线；并且通过一系列的数学活动使学生的空间想象能力得到进一步的发展。围绕这些目标，我在设计教案时努力体现了以下几个特点。
1、由“点”引出“线”和“面”，循序渐进导入新课，用数学自身的魅力感染学生。
通过第二单元（角的度量）的学习，学生对直线的特点已有了初步认识，有一定的知识基础和空间想象能力，对两条直线的位置关系将有比较丰富的想象，有利于展开垂直和平行的研究；由于四年级的学生在数学学习方面处在一个转型阶段，在此阶段应为高年级较深层次的研究和探索打好基础，做好过渡。所以，我在设计本课导入时，并没有从生活中的现象入手，而是直接进入纯数学知识的研究氛围。意在逐步培养学生对数学研究的兴趣，用数学自身的魅力来吸引、感染学生。
上课以后，老师提出学习要求，即：仔细观察，认真思考。然后先在黑板上画一个点。请同学较完整地描述老师刚才的动作。“老师在黑板上画了一个点”，这时，老师及时激励同学们：知识是一点一滴的积累起来的，这节课我们就从这个点开始。激发学生的学习积极性。老师能在黑板上画一个点，你能通过这个点画一条直线吗？请一名同学到黑板前画直线，并不断询问他还能不能画得再长一些，同时要求其他同学认识观察，回答直线的特征：“没有端点，可以向两端无限延长。告诉同学们黑板是一个平面，在生活中你还能找到一个平面吗？在学生列举出生活中的平面后，出示桌面和地面，画面上分别有两根小棒，请学生判断两根小棒在同一个平面吗？强调：本节课我们主要是研究同一平面内两条直线的位置关系。
有了以上的知识铺垫，老师就可以顺利地带领学生进行空间想象，把两条直线的位置关系画到纸上。这样的铺垫和引入具有积极的思考价值，能充分调动学生的学习兴趣，既符合学生的认识规律，又导出了知识的基本形成过程。
2．以分类为主线，由“面”回到“点”的自主探索突出教学重点。
数学知识的系统性和严密的逻辑性决定了旧知识中孕育着新内容，新知识又是原有知识的扩展。教学时，我引导学生从研究同一平面内两条直线的位置关系入手，逐步理清知识间的联系，分析出两条直线的位置关系只有相交和不相交两种情况，相交中包括有相交成直角这一特殊情况，是一种由“面”到“点”的研究，这样设计，不仅符合学生的认知规律，也更有利于学生展开探索与讨论。
对学生的分类，我准备了三种预案：（1）分为两类：交叉的一类，不交叉的一类；（2）分为三类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类；（3）分为四类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉一类，交叉成直角的一类。当学生在汇报过程中出现“交叉”一词时，告诉学生在数学上我们把“交叉”称为相交，相交就是互相交叉。对“看起来快要相交的属于哪一类”，学生可能会发生争论。这时，先请同学们想象：快要交叉这一类，两条直线如果无限延伸会怎样呢？再请两名同学上来用两把米尺分别延伸两条直线，验证大家的想象。得出结论：看起来快要相交的一类实际上也属于相交，只是我们在画直线时，无法把直线全部画出。如果出现有同学把交叉成直角的单独分为一类，可引导学生再讨论一下，明确相交成直角是根据两条直线相交后所成角度来分类的，不是按是否相交来分类的，它应当属于相交这一类。
教学中，引导学生以分类为主线，通过小组汇报、班级争论、教师点拨等活动，帮助学生在复杂多样的情况中逐步认识到：在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和不相交两种情况，相交中有成直角和不成直角两种情况。通过两次分类、分层理解，提高学生的空间想象能力，培养学生初步的问题研究意识。
3、注重学用结合，广泛取材充实教材内容
尽管教材在素材的选材上尽可能地提供了一些现实背景，如运动场里的一些活动器材，但由于教材的容量有限，我在教学设计中做了必要的充实的拓展，使学生理解和认识数学知识的发生和发展过程，体会数学知识的重要用途，增强学生对数学知识的应用意识。在实践应用环节，练习设计内容尽可能多的与生活、学习紧密相连，体现了数学与生活密不可分。进一步激发学生学习兴趣，激励学生倾情投入到学习中去，充分调动学生学习的积极性。我设计了如下几个环节的练习：
1）、猜想。猜想同一平面内两条直线的位置关系。通过遮挡部分图形，让学生应用所学知识发挥想象力，进行猜想，并说明自己的依据，既巩固了刚刚学习的知识又再次激发了学生的学习兴趣。
2）、举例。生活中我们常常遇到垂直与平行的现象，请同学们举几个例子吗？通过举例学生把自己头脑中已经积累的表象与所学的知识进行重合，进一步丰富了他们的生活经验和学习兴趣。
3）、观察。出示运动场的主画面，从中找出的垂直与平行，进一步巩固新知。
4）、发现。学习和生活中的垂直与平行。我在设计时精选了单行本、五线谱、防盗窗、马路斑马线、高速公路、铁路、火箭发射现场等7张图片作为教材补充，给学生一双慧眼，从生活中发现垂直与平行，发现垂直与平行的广泛应用，发现垂直与平行的和谐与美。
5）、操作。小组互相帮助，用纸卡折出垂线和平行线。用自己的双手创造出垂线和平行线，既能巩固新知识，又可品味成功的喜悦。
6）、游戏。 3人小组合作用铅笔在桌面上摆垂直与平行，请同学们记住每根铅笔代表一条直线，每人先摆一条直线，由中间的同学先摆，两边的同学顺次摆放。操作的同时，注意观察，发现规律。
（1）摆出两条直线与第三条直线平行，还能摆多少条这样的直线？想象有多少条直线与第三条直线平行？这些与第三条直线平行的所有直线的位置关系是怎样的？
（2）摆出两条直线与第三条直线垂直，还能摆多少条这样的直线？想象有多少条直线与第三条直线垂直？这些与第三条直线垂直的所有直线的位置关系又是怎样的？
7、探索。几何图形中的垂直与平行。由具体的图片转化为抽象的几何图形，引导学生探索发现垂直与平行的规律。
二、课后反思
1、组织——引导——参与，积极为学生探索学习服务。
在教学过程中，我始终把自己放在一个组织者和引导者的位置上，让学生真正成了学习的主人，始终处在一个高度兴奋和主动探索学习的过程中。师生讨论交流时，好像是学生在想办法说服，接受他们的分类，主要由学生分析发表意见、我和其他同学一块听，课堂气氛活跃，学生学得积极主动，也非常愉快，在获取知识的同时，又锻炼了知识创新能力、语言表达能力、逻辑推理能力和合作学习能力。我大多数的时间是走在孩子们中间，了解他们的学情、随时捕捉反馈信息，为学生的学习服务，使教与学融为一体。
2、培养了学生空间想象能力，突破了本节课的教学难点。
理解“在同一平面内”的含义，呈现在同一平面内两条直线无限延长后的位置情况。是这节课的教学难点，通过学生的观察与想象，先引导学生感知并感受无限大的平面，为两条直线间位置关系的想象提供一个可操作的平台。引导学生想象平面上出现两条直线时，不是让学生直接想象两条直线，而是告诉学生“在这个无限大的平面上，出现了一条直线……，接着又出现一条直线”，这样的想象次序，有利于学生想象出更多的两条直线间的位置关系，有助于学生的空间想象能力的培养。
3、及时肯定学生的探究行为，体现了知识的动态生成过程。
在学生把自己想象到的两条直线的位置关系画在卡纸上之后，引导学生交流，并选出有代表性的作品编上号，展示在黑板上，引导全体学生观察黑板上的6幅作品，认为自己的作品与几号作品类似就为自己的作品编上几号，如果自己不能判断，就请同学或老师参谋。我这样做的意图是让每个学生都有成就感，虽说黑板上只是展示了6幅作品，但每个孩子都知道自己的作品是几号。其中有一个叫吴卉的女孩看不出自己的作品属于哪一种，忘了请示老师就自己走上讲台，拿起老师用的写号笔，为自己的作品编上了⑦号。当时，我为自己的学生有这样的研究精神所鼓舞，当即肯定了她的做法，并帮她慎重地把作品贴好。引导学生对黑板上的7幅作品的分类进行讨论，几番讨论、验证下来，大家达成共识，下面的同学也明确了自己的作品是属于相交还是不相交（平行）。
4、维护了数学的严谨性，全力支持学生严谨的研究行为。
我在挑选有代表性的作品时，挑了一幅“互相垂直”的作品编为⑥号，由于只是目测，没有使用工具，结果在学生研究相交时也找到了它，认为⑥号是最特殊的，两条直线相交成直角了。接下来，让学生上台验证时发现了问题，第一个学生上台用的是三角板，他通过验证给大家报告说，他量的这个角比直角小了一点。这样我就请第二个同学上台再验证，第二个同学手里拿的是量角器，当时我心里非常希望她能帮帮我，告诉大家，用量角器测量的结果是90度，我好继续下面的教学。但第二个同学却报出了88度，我当时就有点懵了，怎么会呢？我挑选的“互相垂直”怎么它就不垂直呢？而黑板上也就只展示了这一幅代表垂直的作品，但它又必须退回到“相交”的队伍中去，没办法，只好向下面编号为⑥的同学求援啦，这时下面作品编为⑥同学也开始测量自己两条直线相交的角的度数了，很快黄子越同学举手说，老师我的这一幅作品相交的是90度，我刚刚测量过，并把作品交了上来。这时我心里有底了，说你测量过还没行，我们大家还要验证，再请两个同学上来验证，不错，是相交成90度，好了，该告诉同学们“互相垂直”这个概念了。虽说这个插曲花费了不少的时间，但我认为是值得的，因为我维护了数学的严谨性，呵护了孩子们科学的研究行为。
5、营造了童真童趣的教学环境，增强了数学学习的趣味性。
遵循儿童认知规律，挖掘他们潜在的能力，发挥他们的主体作用，让儿童成为学习数学的主人。综观这节课，我给学生创设了宽松愉快的学习气氛，学生在宽松、和谐、愉快、合作的环境下，无拘无束地表现自己，展示自己，从中感受数学学习活动的乐趣，体验了学习成功的喜悦，整个教学过程让学生既感受到过程的重要，又体会到结果的来龙去脉。。孩子们在找身边的“相交”、“垂直”与“平行”时，喻宏宇找到了老师批改作业时对写错的答案，所给的一个“×”号，他描述的生动形象，引来了孩子们的欢笑；熊天扬找到了地板上的地砖线，有的孩子低头看，还有的孩子离开了座位，蹲下来仔细观察。
但是，巩固练习时生活中的图片出现太多，孩子们的发现更多，个个都要上台指出自己发现的“新大陆”，虽说孩子们学习兴趣很高，但这些图片只能算是同一层次的练习，由于时间调控方面没把握好，后面安排的“折一折”造出“垂直与平行”，“摆一摆”拓展“两条直线与第三条直线之间的位置关系，这两条直线之间的位置关系，有多少条这样的直线……”等课堂延伸没来得及进行，只好下移到第二节练习课中。
推荐语
这是四年级数学备课组推出的一节备课组优质课。孙老师的这堂课给听课老师一个极大的震撼：一是孙老师的这一课与以往相比有了极大的质的飞跃；二是孙老师为上好这一堂课所下的功夫非常多，为上这一课，前前后后试上了五遍，并且还专程前往张村小学听了石井镇数学优质课竞赛中3位老师的同题比赛课，可见所下功夫之深，准备之充分；再是这是一堂精彩纷呈的课，不在于老师讲解得怎样细致，怎样清晰，而在于学生的表现非常出色，所以我们说这是一堂动态生成的课，是一堂丰实高效的课。
从教学风格来看，孙老师这课较以前从容多了，这种从容与淡定从何而来？无非就是孙老师下足了功夫，做足了功课，有了充分的预设才有自信，才能信手拈来。比如课中，当黑板上展示的学生作品中经学生自己测量，没有老师想要的垂直时，怎么办呢？当然不能无视学生的发现，学生的感知，不能硬性归定这就是垂直。孙老师自然而然地想到了询问底下学生有没有测量出相交角度是90度的图形，这种处理非常巧妙，不但学习材料直接取自学生的作品，而且对于学生认知垂直有了强化作用，知道相交成90度的时候才叫垂直，也才有后面巩固练习环节学生的精彩发言，知道垂直是包含在相交里面，是相交的一种特殊情况。而这一知识点的处理是很多上同一课老师忽略的地方。
本课的优点很多，课中老师不急不躁，多是鼓励性语言激励学生自己去探索与发现；课的环节清晰，循序渐进，贴合学生的认知特点，所以学生的表现非常出彩，参与面广，积极性高，语言表达到位，能看出学生真正全程参与了课堂，大脑在积极运转。如果说要改进的话，主要还是一些细节的处理，比如出现概念的时机偏后，没有及时性，回过头再讲解，比较繁复；比如教师的用语有时流于随意，经常出现的“相互交叉”，比较生硬，不简洁；小结环节最好是学生自己的语言，而不是老师带领学生重温一遍概念；练习这一块是最值得商榷的，层次性没有出来，展示出来的都是同一层次的，重复，没有太多的思维价值。尽管孙老师设计的是层次性练习，如果举例，寻找垂直与平行能做到习题更精炼，就能完整体现出老师的设计意图。
回过头再探寻，这堂课的成功除了孙老师本人的努力与精益求精的精神与做法值得肯定以外，与本备课组老师的支持与实际帮助也是分不开的。期望这种互帮互助的氛围能扩展到其它备课组，带动其他想上进老师的工作。就像四年级数学备课组长吴薇老师所说，下次也要争取上一次备课组推荐课，让大家帮助精心打磨一遍，促进进步。另一个感受是当我们很多老师还在为上课苦恼时，是否多想想从自身探求原因，我们很多的教学目标是写出来给听课老师看的，而实际上课时往往目标过于单一，只看到了或潜意识里直接指向的就是知识技能目标，上的课不生动，没深度，经不起推敲也在意料之中，一个直接需要改变的就是多多研究我们的教材，我们的教学方法，多多研究我们的学生，研究他们的学习心理，研究他们的大脑学习生理反应，配合恰如其分的设计与教学，做到教学相长。这些感受与我们组内老师共勉，大家一起努力吧。（张牡玉）