近三年广州中考数学命题研究分析

王晓娟

2015年、2016年广州市数学中考是使用新教材以来的两年中考，与2014年比较，试卷结构稳定，命题突出对学生基本数学素养的评价，既考核了四基——基本知识、基本技能和基本数学思想方法、基本活动经验，又突出核心内容，在展示学生真实的数学学习水平时，也适当地加强试题的开放性、探究性，各知识点的考查比较有规律，常规题型的变化不大。虽然原则上不设置偏题、怪题，但2015、2016年的最后两道大题还是与平时教学大纲的要求相比偏难了一些。

2014——2016年广州市中考数学试卷结构：1、满分150分，考试时间120分钟；2、题型的分布都是共25道题，其中选择题10道(30分)，填空题6道(18分)，解答题9道(102分)；3、试卷容易题约占60分，中等题约占65分，难题占25分。
下面是我对2014～2016年广州市中考数学试卷各知识点所占分值的对比分析表：

从2015年到2016年（使用新教材以来的两年中考）的分值变化对比可以看到：增加了“数与式”部分基本概念的考查；去掉了模式化的列分式方程和一元二次方程应用题；弱化了圆；加大了四边形、图形与变换的内容，特别是增加了与“旋转”相关的问题的分量。

各知识模块具体分析如下：

1、《数与式》在广州市中考试题中大部分属于容易题，考查的重点还是基础知识，基本计算，难度较低，分值在20分左右，主要是考查有理数的相关概念、整式、分式、二次根式的相关知识，其中重点考查的是整式、分式的有关运算和因式分解的简单应用，题型以选择题、填空题、1道分式化简的解答题为主。在复习中要注意对知识的理解，加强运用乘法公式解决问题的能力，进行适当的变式训练，但要注意控制难度（不要涉及繁难的二次根式的化简，分母有理化也是在解直角三角形时用一点点），学生在这部分都应争取得满分。

2、《方程与不等式》在广州市中考试题中分值占18——32分，主要考查解方程（组）或解不等式（组），解法简单，属容易题，关键是要有明确的解题思路，规范的解题过程及正确的答案；2015年试题一元二次方程的应用题占12分，而2016年没有分式方程或一元二次方程应用题；一元二次方程根的判别式和根与系数的关系的考查多在难题部分出现，特别是根与系数的关系与二次函数的综合、探索、分类讨论等热门题的呈现，提醒我们重视此处教学的难题的拓展和新题的开发。

3、《函数与图象》在广州市中考试题中分值占27——31分，考查比例非常重，考查的对象主要是：一次函数、反比例函数、二次函数。常考点包括：求函数自变量的取值范围；三种函数的图象性质；三种函数解析式的确定；三种函数的应用，函数与函数的综合，函数与方程的综合，函数与几何图形及其变换的综合应用。解决函数问题常用的方法有：待定系数法，特殊值法，观察法，比较法，分析法，综合法等。常用的数学思想方法有：数形结合思想，转化思想，分类讨论思想，方程思想，函数思想等。对于必须掌握的一定要复习到位，比如确定三种函数的解析式，函数与方程的联系与转换，函数与不等式的关系，函数里的最值问题的总结与归纳；数学思想应长记心间，并有意识地尝试使用（如2016年24题第2问，学生若尝试了特殊值法和方程思想，就能找到解决问题的入口），数学思想方法的指导作用远远胜过题海战术！

4、《三角形》包括三角形的基础知识、特殊三角形、全等三角形，解直角三角形。三角形是最基本的平面图形，是几何学习的基础，在近三年的考题中各种题型均有出现，简单的填空、选择题约占15分，而三角形与其它知识的综合运用的分值不固定，一套题目中有多题含有三角形的影子，所以必须熟练掌握全等三角形、等腰三角形的证明，加强解直角三角形的应用及对动态性试题的训练和探究。

5、《四边形》在广州市中考试题中延续对平行四边形、矩形、菱形、正方形判定、性质及应用的考查，分值为20分左右，难度中等。从试题变化趋势看，独立考查四边形相关知识点的试题逐步减少，四边形与其它知识的综合组成的试题逐渐增加，尤其是与后续知识衔接的试题要受到重视。

6、《圆》的知识点主要集中在圆的性质、特别是垂径定理、切线判定与性质、面积计算部分。　《课程标准（2011版）》降低了对圆的教学要求，所以圆的考查也悄悄发生着变化，在广州市近几年的中考试题中，较少单独考查圆的试题，大多数都是与其它知识点相结合的综合性试题，在难度上三个层次的都有，分值不固定。复习重点应放在圆的对称性的运用，切线的性质和判定，相关计算公式，圆与三角形、四边形相结合的综合性试题。

7、《图形与变换》主要包括平移、旋转、轴对称、位似、投影与试图等，在近几年的广州市中考试题中容易题、中等题和难题均有出现，分值占15——23分，考点涉及在实际图形中能辨识这几种变换的特征和规律、变换过程的基本作图，并常将图形变换和全等图形、相似图形的性质及判定相结合，综合考查学生的空间想象能力、几何图形的解构水平及逻辑思维水平。以生活实际图形为背景的题目多数属于简单题，与几何图形的折叠、旋转有关的一般都较难，而几何压轴题也多于图形变换有关（如2016年25题就是圆和特殊三角形的综合题，需借助旋转解决，学生若没有旋转的想法，就会束手无策、最终放弃）。复习中要加强利用尺规进行轴对称、旋转作图的训练，提高基本技能和解复杂几何问题的能力。

8、《统计与概率》在广州市中考试题中占13——18分，题型有选择、填空、解答题，主要考查平均数、中位数、众数、方差等相关的基本概念，扇形统计图的补全或计算、会画树状图计算概率等。近几年试题都一致体现了背景求熟知、难度求稳定的特点，这部分因难度较低，应做到分数必得。

9、《尺规作图》在广州市中考试题中连续三年都有考查，依次是作已知线段的中垂线、作已知角的角平分线、作一个角等于已知角，均属于5种基本作图之一，但都是放在解答题的第1问来考查，正确作图才能继续解答后边的问题，所以平时教学重视，考前必须逐一复习落实掌握。

广州市近三年中考命题分析

姜英杰

广州市数学中考比较注重基础知识和主干知识的考查，没有偏，怪的题目，试题在题型，题量，分值，难度，知识分布与覆盖上保持相对稳定，对数学知识的考查既全面又突出重点。

对比2014年，2015年，2016年这三年中考命题，从“稳定”和“变化”两个方面分析，可的如下结论。

“稳定”的方面：

试卷满分都是150分，考试时间120分钟，题型的分布都是总共25题，其中选择10题（30分）），填空6题（18分）解答题9题（102分）试卷难度不大，基础中等题占122分（82%），有难度拔高题占有28分（18%），代数部分考查分数大概是88分----102分，几何部分考查分数大概是48分-----62分，

稳中有变的方面：

一 、模块占比情况：

内容                        2014年         2015年          2016年

函数                      30分（20%）    35分(25%)        40分（26.7%）

不等式与方程              23分（15%）     27分（16%）     15分（10%）

代数式                    23分（15%）      25分（17%）     20分（13.3%）

概率与统计             16分（10%）     15分（10%）        13分（8.7%）

几何                    58分（40%）   48分（32%）          62分（41.3%）

二、试题方面：

（1）内容方面：2016年广州中考数学在各板块所占比重与上年基本持平，但函数和几何内容占比明显上升，2014年函数内容考察30分，2015年35分。2016年40分；2014年几何部分涉及58分，2015年48分,2016年62分。统计概率板块所占分值下降到13分。2016年没有考查概率，而是考查数据的统计与分析中的平均数，难度更低。但是数据的统计与分析由于考查较少，容易被学生忽略，也有可能成为这次考试的一个绊脚石。尺规作图考查画相等的角，也属于学生平时常练习的题目。

（2）难度方面：压轴题部分，难度相对往年有所下降。

23题第（1）小题求一次函数解析式，难度很低；第（2）小题考察相似，需要分类讨论，但难度也不高。

24题考查二次函数的综合知识，第（1）小题考查一元二次方程根的判别式，较为常规，但此题二次项系数不为零容易忽视，学生平时需总结常犯的错误；第（2）小题考查函数过定点问题，但其问法较为少见，相信会有部分学生难以理解题目的意思，对解题造成一定的阻碍；第（3）小题考查最值问题，也较为常规。

25题第（1）小题考查直径的判定，属于学生必须掌握的知识点；第（2）小题考查截长补短，难点在于如何构造根号2倍的AC，但根号2倍是学生做题常见的数字，学生较容易将其跟45°角相联系，因此推导出解题思路还是较为顺畅的；第（3）小题考查线段的平方关系，也能联想到勾股定理，通过构造直角三角形进行解答。

相比往年的中考题目，今年的试卷在知识点方面考查比较全面，难度方面总体有所下降，难点集中在24、25题，但压轴题的计算量相比往年有明显减少，整体难度相比往年也有所下降。

三、总体来看:近三年广州市中考命题设计体现了“大稳定，小创新”重运算，考思维，稳健、成熟的设计理念，贴近中学的教学实际，试题一般有多种解法，大多数题目的解法都能从课本上找到影子。回归课本，考查考生的数学素养和学习潜能，有利于选拔有学习潜能的新生，具有较高的信度、效度、必要的区分度、和适当的灵活度。

四、2017年初中毕业考数学备考建议

1、夯实基础，注重细节，避免失误

2016年中考数学试卷难易程度较往年变化不大，以基础为主。建议实操方法：关注课本上概念，定理，公式的具体表达；重视课本上的例题和课后习题，可采取限时训练的方式来提高做题速度和准确率，注意解题步骤、书写表达规范化；对于中档的题目，一是需要对于书本上的定理、知识点理解透彻，二是规避易错点。

2、掌握常规题型的解题方法，尤其是压轴题型

重视常规题型解题方法的总结和归纳；此外，今年中考数学加大了对题目理解和分析能力的考查，这也是我们的备考方向之一；可以适当拓展课外知识，了解更多的定理、公式，对于开拓解题思路会很有帮助，关注圆和四边形、三角形的结合，二次函数与四边形、三角形、圆的结合，以及代数式的变形和运算，提高综合能力。

3、中考复习防止四贪

1、贪多，必然混入歧枝，偏离学科主干；

2、贪高，必然忽视基础，偏离我们实际；

3、贪快。必然陷入过场，造成消化不良；

4、贪新。必然陷入形式，防碍深入内涵。

贪多的反面是求精，贪高的反面是求准，贪快的反面是求稳，贪新的反面是求实。

总之：精、准、稳、实。

近三年广州中考数学考点分析

吕亚威

近三年广州中考数学考点分析；广州市数学中考比较重视学生对基本方法、基本知识、基础概念的灵活运用与理解；从这三年的中考数学试卷上分析可得到以下结论：；1、试卷满分都是150分，考试时间120分钟;；2、题型的分布都是总共25道题，其中选择题10道；3、试卷难度不大，没有怪或者偏的题型5、知识点的考查比较有规律，常规题型的变化不大；下面是我对2014～2016年广州市中考数学的分析：

到影子。回归课本，就是广州市数学中考试题一般有多种解法，大多数题目的解法都能从课本上找要掌握典型例题、习题的通法通则，就是抓纲悟本。

从这三年的中考数学试卷上分析可得到以下结论：

1、试卷满分都是150分，考试时间120分钟;

2、题型的分布都是总共25道题，其中选择题10道(30分)，填空题6道(18分)，解答题9道(102分);

3、试卷难度不大，基础题占有122分(82%)，有难度拔高题占有28分(18%);4、代数部分考查分数大概是90～100分，几何部分考查分数50～60分(37%);

5、知识点的考查比较有规律，常规题型的变化不大，但是计算量明显减少

下面是我对2014～2015年广州市中考数学试卷的分析表，仅供参考：

从表中我们可以清楚的意识到，中考对于函数部分的考查比例非常重，考查的对象主要是：一次函数、反比例函数、二次函数。主要研究函数的解析式，取值范围，数形结合的思想，分类讨论的思想在里面体现得很淋漓尽致。对于必须掌握的一定要复习到位，比如待定系数法求三种函数的解析式，函数与方程的联系与转换，函数与不等式的关系，函数里的最值问题总结与归纳。

Ps:函数部分是代数部分的重点内容，也是难点内容，考查重点在于以下几点：函数解析式的求法，难度较低，熟悉待定系数法等方法即可;三种函数图像的基本性质的应用，难度中等;函数的实际应用，常出现在试卷难度最大的代数综合题、代几综合题中，分值在25分左右。

不等式与方程的复习，要以基础为主，不要只研究难题，要注重过程以及方法的总结。从试卷这部分考题来看，难度都不大，关键是我们的同学能否有明确的思路，良好的解题过程，正确答案。因此我们在复习的时候，一定要特别注意。加强对以下内容的复习：一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式、不等式组、一元二次方程。注意整体思想，换元法的训练。

Ps:方程(组)与不等式(组)部分考查方程和方程组的解法及一元二次方程的根的判断还有方程在应用题中的应用。不等式主要考查不等式的解法及性质。该部分难度适中，分值在15分左右。

代数式部分，要抓准定义和原理，如：相反数、倒数、绝对值、分母有理化、幂的运算、因式分解、分式的化简。

Ps: 数与式部分考查的重点还是基础知识，基本计算，难度较低。分值在20分左右。这部分是所有学生都应该做对的。

统计与概率部分是必考部分，在复习的时候要有针对性。知识点考查热点如下：扇形统计图、平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差、概率的意义极其计算(列表法、树状图法)。

Ps:概率统计部分比重较少，基本为：两道选择、一道解答，约13分。这部分考查的内容基本为对概念的理解，难度较低，这部分也该成为学生必得分的部分。 几何部分的考查内容主要是：相交线与平行线、全等三角形、相似三角形、等腰三角形、等腰梯形、直角三角形、平行四边形、平移与旋转、圆的有关问题、轴对称、中心对称、三视图、尺规作图)。具体情况如下：

Ps:三角形部分主要会考查：三角形的角的三线、三角形全等的性质及判定。分值在15分左右，该部分考题一般较为简单。

四边形部分还会延续对平行四边形、矩形、菱形、正方形判定及性质与应用的考查。分值为9分左右，难度中等。

圆是必考内容，虽然课本上对圆的内容设置难度较低，但是近3年中考倒数第一，第二题都对圆进行了综合性考查，分值在12分左右，圆与勾股定理，函数，旋转等类型的综合大题都对学生的要求很高，因此需要扎实的基础。

在平时的复习中要注重对数学思想的理解，在练习中要有意识地训练我们的数学思维，这样对我们以后的学习是有很大好处的 主要包括如下几个数学思想：分类讨论的思想，整体思想换元法，数形结合思想，配方法，递推思想，化归思想。

给2017年中考孩子的建议

1、夯实基础，注重细节，避免失误

2016年中考数学试卷难易程度较往年变化不大，以基础为主。建议实操方法：关注课本上概念，定理，公式的具体表达;重视课本上的例题和课后习题，可采取限时训练的方式来提高做题速度和准确率，注意解题步骤、书写表达规范化;对于中档的题目，一是需要对于书本上的定理、知识点理解透彻，二是规避易错点。

2、掌握常规题型的解题方法，尤其是压轴题型

重视常规题型解题方法的总结和归纳;此外，今年中考数学加大了对题目理解和分析能力的考查，这也是我们的备考方向之一;可以适当拓展课外知识，了解更多的定理、公式，对于开拓解题思路会很有帮助，关注圆和四边形、三角形的结合，二次函数与四边形、三角形、圆的结合，以及代数式的变形和运算，提高综合能力。

3、及早复习，做好规划

初三知识相较于初一、初二的知识，在难度上会有所提升，同时初三知识在中考中占比较大，因此建议准初三的学生充分利用暑假提前学习九年级课程内容，以便更好地跟上学校老师的进度，同时也可为初三后期的复习争取更多的时间。

4、重视构建知识网络——宏观把握数学框架

要学会构建知识网络，数学概念是构建知识网络的出发点，也是数学中考考查的重点。因此，我们要掌握好代数中的数、式、不等式、方程、函数、三角比、统计和几何中的平行线、三角形、四边形、圆的概念、分类,定义、性质和判定，并会应用这些概念去解决一些问题。

5、错题本的不离身

准备一本数学学习“病例卡”，把平时犯的错误记下来，找出“病因”开出“处方”，并且经常地拿出来看看、想想错在哪里，为什么会错，怎么改正，这样到中考时你的数学就没有什么“病例”了。我们要在教师的指导下做一定数量的数学习题，积累解题经验、总结解题思路、形成解题思想、催生解题灵感、掌握学习方法。

6、重视中考动向要求——勤练解题规范速度

要把握好目前的中考动向，特别是近年来上海的中考越来越注重解题过程的规范和解答过程的完整。在此特别指出的是，有很多学生认为只要解出题目的答案就万事大吉了，其实只要是有过程的解答题，过程分比最后的答案要重要得多，不要会做而不得分。

这些就是我对三年来中考的分析，希望有所帮助。