“圆柱的体积”是数学课程标准中“空间与图形”领域内容的一部分。本课引导学生探索并掌握圆柱的体积计算公式。教材重视让学生体会转化思想和极限思想，引导学生经历把圆柱切开、再拼成一个近似长方体的逐步细分的过程。然后引导学生观察和推理，得出转化前后的圆柱与长方体各部分间的对应关系，初步感悟直柱体体积的一般计算方法，从而得出圆柱体积的计算公式的两种形式。在圆柱体积计算的应用中，教材编排了生活化的同题情境，重视提高学生的应用意识和问题解决策略，全面发展学生的问题解决能力。

本课之前，学生已经学过了圆面积公式的推导方法，有了把圆形拼成近似的长方形的经验，但还缺乏把平面知识类推到立体的思想方法。学生已经掌握了长、正方体的体积统一的计算公式“V=sh”，初步掌握了一些转化的思想访求，能直观的感知到圆柱和长、正方体的联系和区别，可以借助学具把圆柱的底面转化成长方形，圆柱就相应地转化成长方体，但学生能转化前后各部分的对应关系理解会比较困难。我校六年级的学生思维活跃，喜爱动手操作实验，操作实验热情高，学生对把捏成长方体和把圆柱切开并拼成长方体会比较感兴趣，但会觉得操作好玩而比较盲目。大部分孩子初步掌握了转化的思想，有一定的推理能力，对“变中有不变”的思想理解有一定的困难，本节课的重点就是通过实验探究，分析问题、解决问题，形成“变中有不变”的思想方法。

一、问题引入，初步感知“变中有不变”的数学思想。

本课，我们从怎样测量并计算水的体积引入课题。水是生活中学生常见的物体，知道水无色无味，无形状，用什么形状的容器装它,它就呈什么形状，把水装入长方体容器里面，通过测量水的长、宽、高，用“长×宽×高”计算出水的体积。唤起学生转化的思想：水的形状变了，水的体积不变，从而初步感知“变中有不变”的思想。水的形状能随着容器形状的改变而改变，圆柱体彩泥的则需要学生主动去创造条件：“把圆柱体的彩泥捏制成长方体”，这样才能测量数据求出彩泥的体积。启发学生用转化的方法把新知转化为旧知，达到解决问题的目的。

二、实验探究，初步形成“变中有不变”的数学思想。

实验（一）四人小组合作，探究求圆柱彩泥的体积。

实验步骤：（1）四人小组合作，测量并记录圆柱体彩泥的相关数据。学生可能测量的数据：直径、高。]（2）小组讨论：将圆柱体彩泥捏制成什么形状？学生会把彩泥捏成长方体、正方体，如果改变了圆柱的高，则只能得到体积，如果能保持原有的高不变，则能发现圆柱体积的计算方法。（3）测量、记录并计算出彩泥的体积。（4）小组汇报。捏成长方体时，量长、宽、高的数据，计算出的体积，数据可能不同但体积基本相同。长方体的体积就是圆柱体的体积。得出：底面积乘高＝圆柱的体积。

实验（二）同桌合作，探究求圆柱体学具的体积。

实验步骤：（1）同桌两名同学，一人将学具捆成圆柱体形状，另一个将切开的圆柱体拼成其它形状。便于学生对比，找出圆柱体与长方体之间的联系。（2）认真观察二者之间的联系，并记录。（3）思考：怎样计算这个学具的体积。

三、归纳总结，形成“变中有不变的”数学思想

学生通过实验探究发现：

1、通过切拼，可以将圆柱体转化成近似的（长方）体。将圆柱底面等分成16份、32份、64份……，分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。

2、这个长方体的底面积等于圆柱的底面积 ，这个长方体的高等于圆柱的高 。

3、因为长方体的体积等于底面积乘以高，所以，圆柱体的体积计算公式是：V＝sh＝π

4、“侧面积×半径＝圆柱体的体积”，老师及时引导学生进行推理，两个计算公式合二为一。

本节课，我们根据学生的发展需要，从整体、本质上理解“圆柱的体积”计算公式的理解和推导。并通过本课去认识世界上的事物总是在不断变化、发展着的，而变化中又蕴含着联系和不变的因素，从错综复杂的变化中发现这种联系和不变，从而找到解决问题的突破口，形成“变中有不变的”数学思想。