什么是数学文化？

从狭义上讲，数学文化指数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及它们的形成和发展；从广义上讲，除上述内涵以外，还包含数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中的人文成分、数学与各种文化的关系。

一、璀璨的古代数学

1、算筹

人类最初完全没有数量的概念。但是在漫长的生活实践中，由于记事和分配生活用品等方面的需要，便产生了数的概念。数的概念最初不论在哪个地区都是从1、2、3、4……这样的自然数开始的，但是记数的符号却大不相同，记数的方式也千姿百态。

最晚到商代，中国已经采用了十进位值制，走在世界的前列。马克思说：“十进位值制是人类文明进程中最美妙的发明之一”。仅就此而言，中国对人类文化已经做出了重大贡献，完全可以与“四大发明”相媲美。

十进位值制在中国得以完备并最终确立，应归功于一项计算工具的出现，它就是算筹。

算筹产生的年代难以考证，从现有的考古证据来看，最晚到春秋战国时期，算筹的应用已经比较普遍。关于算筹的文献记载可上溯至汉代。汉高祖刘邦在打下天下之后曾经在领导班子会议上称赞他的谋士张良， “夫运筹策帷幄之中，决胜于千里之外，吾不如子房”。这里的筹指的就是算筹。

算筹的前身很可能是古代占卜用的蓍草，后改为计算工具。形态是一般粗细、一般长短的小竹棍或小木棍（也有骨制、玉制、金属甚至象牙制成的），用算筹进行的计算就叫筹算。

中国古代数学家利用算筹来记数、列式并用来进行多种数学运算，而且应用得十分纯熟。沈括在《梦溪笔谈》中称赞北宋学者卫朴“运筹如飞，人眼不能逐”，由此可见一斑。当然，如果没有这样娴熟的技巧，我们也很难想象祖冲之可以将圆周率正确计算到7位有效数字，秦九韶能解出高达10次的数字方程。

2、古代数学家

在我国古代，有一批杰出的数学家，如：商高、陈子、张苍、刘徽、祖冲之、贾宪、秦九韶、李治、杨辉、朱世杰、李善兰等。

刘徽，生平不可考，出身清贫，一生布衣，却是我国古代最杰出的数学家。刘徽于公元263年撰写《九章算术注》，这本著作不仅在整理古代数学体系和完善古算理论方面取得了重要成就，而且提出了丰富多彩的创见和发明，完全可以看成是独立的著作。

刘徽数学成就中最突出的是“割圆术”和体积理论。刘徽在《九章算术》方田章“圆田术”注中，提出割圆术作为计算圆的周长、面积以及圆周率的基础，使刘徽成为中算史上第一位建立可靠的理论来推算圆周率的数学家。

3、古代数学著作

唐代国子监内设立算学馆，置博士、助教指导学生学习数学，唐高宗显庆元年（656年），规定《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《五曹算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》、《海岛算经》、《五经算术》、《缀术》、《缉古算经》十部汉、唐一千多年间的著名数学著作作为国家最高学府的算教科书，用以进行数学教育和考试，后世通称为《算经十书》。

这十部书以《周髀算经》为最早，以《九章算术》为最博，以《缀术》为最难。《算经十书》记载有一些具有世界意义的成就，《算经十书》中用过的数学名词，如分子、分母、开平方、开立方、正、负、方程，等等，都一直沿用到今天，有的已经有近两千年的历史了。

4、徐光启与利玛窦

我们都知道，东方有“算经”，西方有“几何”，然而数学巨著《几何原本》什么时候通过什么方式传到中国的呢？我们先得认识两个人——徐光启和利玛窦。

利玛窦1552年出生于意大利，家里经营利氏药房，是当地的名门。父亲希望利玛窦学习法律，但是利玛窦还是违背了父亲的愿望，加入了耶稣会。1583年，利玛窦来到中国，在肇庆建立了第一个传教驻地。为了接近中国人，利玛窦不仅说中文，写汉字，而且生活也力求中国化。1598年赴南京，1601年入住北京。

徐光启1562年生于上海。父亲是一个商人。徐光启从小就对农业生产有深浓厚兴趣。徐光启20岁中秀才，36岁中举人，考中进士时已是43岁。考中进士后，担任翰林院庶吉士的官职，在北京住了下来。

1600年，徐光启和利玛窦在南京相识，利玛窦好学多识、博闻强记，深深地吸引了徐光启。三年后，徐光启加入天主教。1604年徐光启到北京，再次见到利玛窦，并开始密切交往。1606年开始，徐光启和利玛窦合作翻译欧几里得编著的《几何原本》。1607年，《几何原本》前六卷正式出版。

《几何原本》的近代意义不单单是数学方面的，更主要的乃是思想方法方面的。徐光启指出： “这本书很有益处，可以使理学之人褪去他们浮躁的性情，锻炼他们的心境；治理政事的人，学它可以提供给他们方法，启发他们的巧妙思想，因此世上所有人都应当学。”

二、文学艺术与数学文化

1、数与诗

著名作家秦牧在《艺海拾贝》中有诗与数学一节，他认为数字入诗，别具韵味，充满智慧，“情趣横溢，诗意盎然”，给人以美的享受。

在古代，关于数字诗的佳作很多。汉代卓文君的“数字情书”可谓是千古佳话。汉代蜀中才子司马相如，赴长安赶考，踏入仕途，后官拜中郎将之职。他地位变化了，想抛弃结发之妻卓文君，便五年不曾有书信回家。卓文君终日望君君不至，忽然有一天举头闻鹊喜，司马相如来信了，可是展开一看，只有13个字：一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万。卓文君天资聪慧，马上明白了司马相如的意思——诗中无“亿”，即“无意”于我了。卓文君十分悲愤，立即回了一封句句嵌有数字的书信：一别之后，二地相悬。只说三四月，又谁知五六年。七弦琴不可弹，八行书无可传，九连环从中折断，十里长亭望眼欲穿。百思想，千系念，万般无奈把郎怨……

卓文君情真意切，感动了司马相如，后来司马相如把卓文君接到任上，两人相敬如宾，百年偕老。13个数字的嵌入，生动、新颖，具有独特的美感。

2、概率与红楼梦

《红楼梦》至今已传世200年了，它的各种版本，被翻译成几十种文字传播到了全世界，感动了不同民族的人民。

长期以来人们普遍认为前八十回的作者是曹雪芹，后四十回是高鹗续写。自从数学统计进入了文学研究之后，这个结论遭到了计算机的挑战。

1981年美国威斯康辛大学的讲师陈炳藻独树一帜，发表了一篇论文《从词汇上的统计论〈红楼梦〉作者的问题》，他从字、词的出现频率入手，利用计算机统计、处理、分析，发现作者的语言习惯，后四十回与前八十回是很一致的。说明曹雪芹曾创作了后四十回，至少留下了后四十回的部分手稿。因此，他认为后四十回系高鹗所续的说法不实。

三、经典问题欣赏

1、费氏数列

2006年一部畅销小说《达.芬奇密码》及其同名电影风靡世界。故事女主人公的祖父雅克.索尼埃为了告诉孙女一个惊天秘密又不被他人所知，就在自己的尸体旁边留下了一串数学：

13－3－2－21－1－1－8－5

他的孙女意识到这是她祖父向她传达的信息。她将这串数学从小到大顺序排列，就成为：

1－1－2－3－5－8－13－21

这是一串奇异数字组合，其特点是任何一个数都是前面两数的总和，它来自费波那契数列。后来，在开启她祖父在银行的保险柜时，开始试了其他密码都不成功，而最后打开保险柜所用的密码就是这一组数字1123581321。

因为这种数列是费波那契第一个研究的，所以称为“费氏数列”。费波那契是意大利数学家，也是第一位使用分数记号的人。

费氏数列有两个特性：

（1）这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和。

（2）随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越接近0.618——黄金分割数。

可以说费氏数列无处不在，如：蜜蜂的繁殖、自然界中一些花朵的花瓣数、树木的生长等等。

2、生活中的黄金分割

德国天文学家开普勤曾说：“几何学有两大宝藏，其一为毕氏定理，其二为将一线段分成外内比。前者如黄金，后者如珍珠。”

艺术家认为若肚脐为人体头至脚的黄金分割点，则这种体型是最优美的。在艺术作品中采用黄金比是所谓动态对称的技术。除了达.芬奇，亦有不少画家都曾在他们的作品中采用动态对称的技术。达维特的《萨平妇女》和米勒的《拾穗》的构图，都是按照黄金分割严格安排的。米罗维纳斯、大卫以及太阳神阿波罗的塑像，他们的下肢与身高之比也都近乎等于0.618。

在工业中，利用黄金分割法可以减少试验的次数，尽快地找到最优方案。这种方法被称为优选法。另外，在期货市场、股票市场的分析中，费氏数列和黄金分割率也频频出现。

人类社会历史悠久，世界文化博大精深，我们作为文化的传承导师，不仅要引导学生学习学科的知识、思想与方法，还要引导学生了解更多的学科文化，吸收其精华，并将其发扬光大。

参考文献：《数学文化漫谈》，作者葛斌华 、梁超、武修文